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Ihr habt doch bestimmt alle in Mathe schon Nullstellen-Berechnung gemacht, oder (zumindest die Oberstufler)? Weiß jemand, was die Nullstelle(n) von f(x) = x^3 - x + 3 sind?
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f(x) = x^3 - x + 3
->
= b²-4ac
= 1-4*3*3
= -35
=> es existiert keine reelle nullstelle...der scheitel liegt nämlich über der x-achse
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Orkkrieger: Du denkst an x^2 - x + 3 und nicht an x^3
mit x^3 hat die Gleichung sehr wohl eine Nullstelle, die liegt irgendwo bei x = -1.6irgendwas, also ne ziemlich krumme Zahl. Sicher, dass die Ausgangsgleichung richtig ist Romeo? Bei Gleichungen dritten Grads muss man meist die erste Nullstelle durch ausprobieren rausfinden, die anderen kann man dann berechnen, indem man die Ursprungsfunktion durch (x - x0) (wobei x0 die Nullstelle ist) teilt, also eine Polynomedivision macht, und dann kann man die quadratische Gleichung lösen.
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was haben diese Rechnungen für einen tieferen Sinn?
Beiträge: 3.871
quote:
Zitat von Chris
was haben diese Rechnungen für einen tieferen Sinn?
nennt sich mathematik, is ein fach das man in der schule hat ;)
in dem speziellen fall geht es um parabeln...
@ jedira: jo...hab schon mit ice gesprochen...hatte mit der quadratischen funktion gerechnet...kubische also polynom 3. grades und polynom 4. grades hatte ich bis jetz (10. klasse) noch nit :D
Beiträge: 47
Die Gleichung ist richtig, nur leider sehr schwer. Meiner Meinung nach nur numerisch zu lösen. Wenn jemand eine andere Idee hat, auf folgende Nullstellen zu kommen, bitte sagen.
x1= -1,67
x2= 0,8358499408285804 - 1,0468693188499815·î
x3= 0,8358499408285804 + 1,0468693188499815·î
PS: Es geht nicht um Parabeln bei Gleichungen dritten Grades.
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Geb's doch einfach in nen Taschenrechner ein. Ganz einfach und in 5 Sekunden hast du die Lösung.
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Nicht jeder hat einen Nasa-Taschenrechner für 25.000 Euronen
Also bei mir ist das schon n bischen her, aber ich versuchs mal:
f(x) = x³ - x + 3
x³ - x + 3 = 0 /+3
x³ - x = 3
x(x²-1) = 3
x1 = 0
x²-1 = 3 /+1
x² = 4 /*Wurzelzeichen* [wo istn das eigentlich?]
x2 = +2
x3 = -2
Voila ;)
Beiträge: 208
und leider sind alle drei antworten falsch ;)
wenn man 0 einsetzt kommt raus:
0³-0+3=0
3=0 (f)
für 2
2³-2+3=0
8-2+3=0
9=0 (f)
für -2
(-2)³+2+3=0
-3=0 (f)
quote:
x³ - x + 3 = 0 /+3
wenn du das machst müsste in der nächsten Zeile
x³ - x +6 = 3 stehen.
Da ich bis jetzt auch nur quadratische Gleichungen hatte, kann ich die Aufgabe auch nicht lösen, aber wenn ich mich noch richtig an den Graphen der Funktion erinnere dürfte es nur eine Nullstelle geben.
Beiträge: 17
quote:
Zitat von Fulgrim
Also bei mir ist das schon n bischen her, aber ich versuchs mal:
[boese rechnung vernichtet]
Uhhh.. nicht boese gemeint, aber das merkt man.. also, zum ersten, wenn du die 3 auf die andere Seite bringen willst, dann musst du -3 machen und nicht +3, aber das waer ja noch nicht das schlimmste:
An der Stelle
x(x²-1) = -3
setzt du x(x²-1) einfach gleich null und laesst die -3 verschwinden. So funktioniert das aber nicht. Du musst schauen, wie x(x³-1) = -3 wird und nicht x(x²-1) = 0. Da ist ein gaaaaaaaanz grosser Unterschied. Wenn die +3 nicht waer, dann koennte man die Gleichung ganz leicht loesen, so geht das nur mit Naeherungen oder Taschenrechner. :)
Beiträge: 806
quote:
by Jedira
Uhhh.. nicht boese gemeint, aber das merkt man.. also, zum ersten, wenn du die 3 auf die andere Seite bringen willst, dann musst du -3 machen und nicht +3
Äh... ja natürlich... weiß ich auch... warum ichs nicht so gemacht hab? kA... :D
quote:
by Jedira
setzt du x(x²-1) einfach gleich null und laesst die -3 verschwinden
Nein, ich nehme das x vor der Klammer, das ist Null, zumindest wenn ma so rechnet wie ich, aber die -1 in der Klammer stimmt nicht, wenn ich ausklammer muss natürlich das ganze x weg und darf kein -1 drinlassen...
quote:
by $tormRider
wenn du das machst müsste in der nächsten Zeile
x³ - x +6 = 3 stehen
Nix, das was ich gemacht hab ging nicht, aber ich hab auch nur das Vorzeichen übersehen. Das was du meinst geht garnicht ;)
Wie auch immer, ich bin kein Mathe-Pro
Beiträge: 47
quote:
x1= -1,67
x2= 0,8358499408285804 - 1,0468693188499815·î
x3= 0,8358499408285804 + 1,0468693188499815·î
Warum rechnet ihr noch weiter an falschen Lösungen, wenn die richtigen bereits genannt wurden (siehe Zitat!)!?
Beiträge: 806
Weil ich mir nur den ersten Post durchgelesen hab :D
Beiträge: 1
Naja, es war ja bestimmt nicht nur die Lösung gewünscht, sondern auch der Rechenweg dahin, oder?
Der würde mich auf jeden Fall viel mehr interessieren als die Lösung.
Beiträge: 292
quote:
Zitat von Fulgrim
Nicht jeder hat einen Nasa-Taschenrechner für 25.000 Euronen
Nur der TR hat gerade mal 20€ gekostet und wir bei mir in der Schule verwendet als Standardgerät.
Beiträge: 282
der spuckt dir doch keine gleichungen gelöst aus oder?
ich mein jetzt nich 1+1....
Beiträge: 2.122
quote:
Zitat von Orkkrieger
nennt sich mathematik, is ein fach das man in der schule hat ;)
in dem speziellen fall geht es um parabeln...
Achne? ^^
Ich mein was bringt mir sone Rechnung, wir machen den Müll ja auch gerade und für mich macht sowas keinen Sinn.
Was hab ich vonner Parabel?
Für welchen Beruf brauch ich das ^^
Beiträge: 3.871
quote:
Zitat von Chris
Achne? ^^
Ich mein was bringt mir sone Rechnung, wir machen den Müll ja auch gerade und für mich macht sowas keinen Sinn.
Was hab ich vonner Parabel?
FÜr welchen Beruf brauch ich das ^^
wenn du nur mathe lernen willst, die du im beruf brauchst, dann geh auf die hauptschule, da wird mathematik gelehrt, die praktisch orientiert ist.
im gymnasium kriegst du viel theoretisches zeugs, was hauptsächlich dazu dient, das du einfach ne menge weisst...
ach und wozu du parabeln brauchst?
du hast doch cinema 4d oda?
was glaubst du wie z.b. xpresso oder c.o.f.f.e.e. bei c4d funktionieren? anhand von parabeln bzw polynomen 3. und 4. grades
Beiträge: 393
Auch bei dem CRC-Code (bekannt vom CRC-Fehler, z.B. beim Kopieren "verbrannten" Inhalts von CDs) werden Polynome (16. oder 32. Grades) zum Überprüfen benötigt.
PS: nur zur Info :D
Beiträge: 959
quote:Hehe, hat eher was damit zu tun, dass man auffa Uni son Zeug durchaus brauchen könnte ... ;). Alle Naturwissenschaften tuns nachher nicht mehr so ohne weiteres, völlig ohne math. Grundkenntnisse.
Zitat von Orkkrieger
im gymnasium kriegst du viel theoretisches zeugs, was hauptsächlich dazu dient, das du einfach ne menge weisst...
Kann mir persönlich nicht so vorstellen, dass der Sinn des Gymis das reine Lernen zum Protzen is.
Beiträge: 631
quote:
Zitat von Romeo
Warum rechnet ihr noch weiter an falschen Lösungen, wenn die richtigen bereits genannt wurden (siehe Zitat!)!?
Na dann sag mit doch mal was deine Ergebnisse (die Teilweise aus komplexen Zahlen bestehen) aussagen :D
Die erste Nullstelle berechnet man normalerweise durch probieren (-2, -1, 1, 2), um den ersten Linearfaktor zu bekommen. Dann kann man schön einfach ne kleine Polynomdivision machen, dann hat man ne quadratische Funktion. In dem Fall haben wir keinen Formfaktor, also kannst du dann den Satz von Vieta anwenden - oder die Mitternachtsformel - die geht ja immer.
@Orkkrieger
Das mit der negativen Determinante geht doch nur bei quadratischen Funktionen, oder bin ich jetzt falsch? Ansonsten wär ja die Polynomdivision voll fürn ... ach, tangiert mich ja eh net :D
Beiträge: 98
Also meiner Meinung nach( das heisst wenn sie noch gefragt ist), liegt die Nullstelle dieser Funktion bei -1.67169988166.
Woher du deine Komplexen nullstellen hast würde mich dann noch interessieren, weil die Funktion so aussieht:
Grafik
Nullstelle
Und das alles mit diesem Taschenrechner
Voyage 200 von Texas Instruments für 600 CHf
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wieviel sindn 600 chf in euro?
will auch sonen geilen taschenrechner ^^
Beiträge: 98
1 Euro sind 1.53 CHf ( das sind schweizer Franken)
dh etwa 400 Euro.
könnte aber auch schon billiger sein, habe ihn vor 2 Jahren gekauft. Damals war er neu( 2 wochen vorher releas in Europa)
Voyage 200
Welcher TI kann was
Edit :
Preis jetzt: 220 Euro
Beiträge: 17
quote:
Zitat von Thomasmeier
Woher du deine Komplexen nullstellen hast würde mich dann noch interessieren, weil die Funktion so aussieht:
Das mit den Komplexen Nullstellen stimmt aber. Du kannst natuerlich auf einem Graphen im rellen Bereich keine komplexen Nullstellen sehen. Wenn du deine erste Nullstelle nimmst, dann mit der Originalgleichung eine Polynomendivision durchfuehrst, dann kommst du auf eine quadratische Gleichung:
(x³ - x + 3 ) : (x + 1.671998816572) = x² + 1.671998816572x + 1.7945804943327
Diese quadratische Gleichung in die p-q-Formel einsetzen:
x2/3 = -1.671998816572/2 ± √(1.671998816572²/4 - 1.7945804943327)
Unter der Wurzel steht hier also
1.671998816572²/4 - 1.7945804943327 = -1.0959353707495
Da man im reellen aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen kann, kommen wir in den komplexen Bereich:
√(-1.0959353707495) = √(1.0959353707495) * √(-1) = 1.04686931885*i
Die Loesungen sind also wirklich, wie oben schon angegeben:
x1= -1.671998816572
x2= 0,8358499408285804 - 1,0468693188499815·i
x3= 0,8358499408285804 + 1,0468693188499815·i
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